由电感L和电容C串联而组成的谐振电路称为串联谐振电路，如图9-1-1所示。其中R为电路的总电阻，即R=RL+RC，RL和RC分别为电感元件与电容元件的电阻；
为电压源电压，ω为电源角频率。该电路的输入阻抗为
其中X=ωL-1/ωC。故得Z的模和幅角分别为
由式（9-1-2）可见，当X=ωL-1/ωC=0时，即有φ=0，即
与
相同。此时我们就说电路发生了谐振。而电路达到谐振的条件即为X=ωL-1/ωC=0 （9-1-3）
第九章 谐振电路
由电感L和电容C组成的，可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路，统称为谐振电路。在电子和无线电工程中，经常要从许多电信号中选取出我们所需要的电信号，而同时把我们不需要的电信号加以抑制或滤出，为此就需要有一个选择电路，即谐振电路。另一方面，在电力工程中，有可能由于电路中出现谐振而产生某些危害，例如过电压或过电流。所以，对谐振电路的研究，无论是从利用方面，或是从限制其危害方面来看，都有重要意义。
§9.1
串联谐振的电路
一． 谐振与谐振条件
由电感L和电容C串联而组成的谐振电路称为串联谐振电路，如图9-1-1所示。其中R为电路的总电阻，即R=RL+RC，RL和RC分别为电感元件与电容元件的电阻；
为电压源电压，ω为电源角频率。该电路的输入阻抗为
其中X=ωL-1/ωC。故得Z的模和幅角分别为
由式（9-1-2）可见，当X=ωL-1/ωC=0时，即有φ=0，即
与
相同。此时我们就说电路发生了谐振。而电路达到谐振的条件即为
X=ωL-1/ωC=0
（9-1-3）
图9-1-1
串联谐振电路
二． 电路的固有谐振频率
由式（9-1-3）可得
ω0称为电路的固有谐振角频率，简称谐振角频率，因为它只由电路本身的参数L，C所决定。电路的谐振频率则为
三． 谐振阻抗，特征阻抗与品质因数
电路在谐振时的输入阻抗称为谐振阻抗，用Z0表示。由于谐振时的电抗X=0，故由式（9-1-1）得谐振阻抗为
Z0=R
可见Z0为纯电阻，其值为最小。
谐振时的感抗XL0和容抗XC0称为电路的特征阻抗，用ρ表示。即
可见ρ只与电路参数L，C有关，而与ω无关，且有XL0=XC0。
品质因数用Q表示，定义为特征阻抗ρ与电路的总电阻R之比，即
Q=ρ/R=XL0/R=XC0/R
在电子工程中，Q值一般在10-500之间。由上式可得
ρ=XL0=XC0=QR
故可得谐振阻抗的又一表示式为
Z0=R=ρ/Q
在电路分析中一般多采用电路元件的品质因数。电感元件与电容元件的品质因数分别定义为
即电路的品质因数Q，实际上可认为就是电感元件的品质因数QL。以后若提到品质因数Q，今指QL。
